Zuverlässigkeitsmodellierung der Ermüdungslebensdauer von Blei

Dec 05, 2023

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 2493 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Die Zuverlässigkeit der mikroelektronischen Verbindungsmaterialien für elektronische Baugruppen hat einen erheblichen Einfluss auf die Ermüdungseigenschaften der elektronischen Baugruppen. Dies ist auf den Zusammenhang zwischen der Zuverlässigkeit der Lötverbindungen und den häufigsten Fehlerarten bei elektronischen Geräten zurückzuführen. Aufgrund ihrer überlegenen mechanischen Eigenschaften und Ermüdungseigenschaften haben SAC-Legierungen Pb-Lötlegierungen als eines der am häufigsten verwendeten Lötmaterialien für Verbindungsverbindungen auf Elektronikgehäusen verdrängt. Das Hauptziel dieser Studie ist die Entwicklung eines Vorhersagemodells der Ermüdungslebensdauer der Lötverbindungen in Abhängigkeit von den experimentellen Bedingungen. Mithilfe eines maßgeschneiderten Versuchsaufbaus wird ein beschleunigter Ermüdungsschertest angewendet, um die Ermüdungslebensdauer der einzelnen SAC305-Lötverbindungen unter tatsächlichen Einstellungsbedingungen zu untersuchen. Im untersuchten Testfahrzeug werden die definierte OSP-Oberflächenbeschaffenheit und Lötmaske verwendet. Der Ermüdungstest umfasst drei Stufen der Spannungsamplitude und vier Stufen der Prüftemperatur. Für die Zuverlässigkeitsanalyse der Ermüdungslebensdauer der Lötstellen wird eine zweiparametrige Weibull-Verteilung verwendet. Für jeden Zyklus wird eine Spannungs-Dehnungs-Kurve aufgezeichnet, um die Hystereseschleife bei jeder zyklischen Belastung und Prüftemperatur zu erstellen. Die erfasste Hystereseschleife wird zur Schätzung der unelastischen Arbeit pro Zyklus und der plastischen Dehnung verwendet. Zur Beschreibung der Auswirkungen der Ermüdungseigenschaften auf die Ermüdungslebensdauer der Lötverbindungen werden die Morrow-Energie- und Coffin-Manson-Modelle eingesetzt. Das Arrhenius-Modell wird implementiert, um die Entwicklungen der Spannungslebensdauer-, Morrow- und Coffin-Manson-Gleichungen bei verschiedenen Prüftemperaturen zu veranschaulichen. Anschließend wird die Ermüdungslebensdauer von SAC305-Lötverbindungen mithilfe eines allgemeinen Zuverlässigkeitsmodells als Funktion der Spannungsamplitude und der Prüftemperatur vorhergesagt.

Die Ermüdungslebensdauer der mikroelektronischen Verbindungsmaterialien ist ein wichtiger Indikator für die Zuverlässigkeit der elektronischen Baugruppen, da ein einzelner Fehler in diesen Verbindungen zur Zerstörung des gesamten elektronischen Systems oder zu einer drastischen Verringerung seiner Betriebsleistung führen könnte. Lötverbindungen und andere Verbindungsmaterialien unterliegen in realen Anwendungen grundsätzlich verschiedenen Arten thermischer und mechanischer Belastungen wie Scher-, Zug-, Kriech-, mechanischer und thermischer Schock sowie Ermüdungsbelastungen1,2,3,4. Das Phänomen der thermischen Wechselwirkung, das häufig unter rauen Umgebungsbedingungen beobachtet wird, ist eine der Hauptursachen für die kombinierten thermischen und mechanischen Belastungen. Die durch das Temperaturwechselphänomen hervorgerufene Ermüdungsscherspannung hat einen erheblichen Einfluss auf die Ermüdungslebensdauer der Lötverbindungen. Die Diskrepanz zwischen dem Wärmeausdehnungskoeffizienten (CTE) der Leiterplatte (PCB), der Lötstellen und des Elektronikgehäuses ist die Hauptursache für die Ermüdungsscherbeanspruchung der Lötstellen5,6. Im Gegensatz dazu sind Lötstellen werden während des Temperaturwechselprozesses unmittelbar einer thermischen Belastung ausgesetzt. Aufgrund der angewendeten erhöhten Temperaturen wirkt sich der Alterungseffekt auf die Leistung der Lötverbindungen aus. Alterung ist ein weiterer Faktor, der die Verschlechterung der Ermüdungslebensdauer beeinflusst. Die Auswirkungen der Alterung auf das Ermüdungslebensdauerverhalten der Lote hängen stark von der Temperatur und der Einwirkungszeit ab7,8,9.

In dieser Studie wurde die Auswirkung des Temperaturwechselprozesses auf die Elektronikgehäuse durch die Anwendung eines beschleunigten Ermüdungsschertests untersucht, bei dem einzelne Lötstellen bei unterschiedlichen Testtemperaturen berücksichtigt wurden. Mehrere Studien untersuchten das mechanische und Ermüdungsverhalten verschiedener Lotlegierungen. Basit et al. entwickelte eine neue Vorhersagemethode für die Zuverlässigkeit von SAC-Legierungen, indem es einen beschleunigten Lebensdauertest mit thermischen Zyklen für die vorgealterten mikroelektronischen Verbindungsmaterialien und eine Finite-Elemente-Analyse durchführte. Die Energiedissipation pro Lebenszyklus und das viskoplastische Anand-Modell wurden verwendet, um die Ermüdungslebensdauer der SAC305-Lötverbindungen durch den Temperaturwechseltest abzuschätzen. Bei ihrer Untersuchung wurden vier Stufen der Alterungstemperatur und drei Stufen der Alterungszeit verwendet. Im Anschluss an den Alterungsprozess der Elektronikgehäuse wurde der Thermocycling-Prozess eingesetzt, wobei die Zyklentemperaturen zwischen –40 und 125 °C lagen. Es wurden die Auswirkungen von Alterungstemperatur und -zeit auf das Anand-Modell festgestellt. Das modifizierte Anand-Modell wurde in Verbindung mit dem Finite-Elemente-Modell verwendet, um den Spannungs-Dehnungs-Verlauf von SAC305-Lötverbindungen vorherzusagen. Die Simulationsergebnisse wurden mit der Weibull-Zuverlässigkeitsanalyse für reale experimentelle Daten verglichen, um den neuen Vorhersageansatz zu validieren10. Chen et al. untersuchten das mechanische und thermische Zuverlässigkeitsverhalten von SAC305 und SAC-Sb mittels thermischer Analyse. In der Studie wurden zwei unterschiedliche Niveaus der Betriebstemperatur und der Dehngeschwindigkeit zur Analyse des mechanischen Verhaltens berücksichtigt. Das Anand-Modell wurde verwendet, um die thermische Ermüdungsbeständigkeit der untersuchten Lotlegierungen zu untersuchen. Der Einsatz von SAC-Sb-Lötverbindungen führte zu einer deutlichen Verschlechterung der inelastischen Dehnung. Darüber hinaus zeigten SAC-Sb-Lötverbindungen eine erhebliche Ermüdungsbeständigkeit in rauen Betriebsumgebungen11. Die thermomechanische Lebensdauer der Lötverbindung wurde von Jiao et al. untersucht. unter elektrischen Stromeffekten unter Temperaturwechselbedingungen. Es wurde Sn3,8Ag–0,5Cu-Lotpaste mit zwei Lotkugeltypen (Fass und Sanduhr) und unterschiedlichen Stromdichten verwendet. Eine Finite-Elemente-Analyse wurde durchgeführt, um die Auswirkung der kombinierten thermischen Zyklen und des elektrischen Stroms auf die thermomechanische Lebensdauer zu simulieren. Unter den angegebenen Versuchsbedingungen zeigte der Sanduhr-Lötverbindungstyp eine geringere Ermüdungslebensdauer im Vergleich zur Tonnen-Lötverbindung12. Samavatian et al. untersuchten den Einfluss zufälliger Frequenzvibrationen auf die Ermüdungslebensdauer der Lötverbindungen. Als Versuchsträger wurden in der Studie Ball Grid Arrays in drei unterschiedlichen Leiterplatten eingesetzt. Die Finite-Elemente-Methode wurde verwendet, um die beste Leiterplattenkonfiguration im Hinblick auf die Ermüdungslebensdauer zu ermitteln. Der Effekt der Eingangsfrequenz wird durch Anwendung einer spektralen Beschleunigungsleistungsdichte gemessen und die Ausfälle wurden basierend auf dem Wert der quadratischen Schälspannung definiert. Den Ergebnissen der Finite-Elemente-Analyse zufolge waren die in den Ecken des BGA befindlichen Lötstellen anfälliger für Ausfälle. Darüber hinaus zeigte die Platinenkonfiguration mit einem Kühlkörper in den Ecken der Platine im Vergleich zu den anderen Platinendesigns eine hohe Ermüdungsbeständigkeit13.

Darüber hinaus wurden die Auswirkungen der Alterung auf die Ermüdungslebensdauer und die mechanischen Eigenschaften in verschiedenen Studien unter Verwendung verschiedener Arten mechanischer und thermisch beschleunigter Tests untersucht. Der Einfluss der Alterungszeit auf die Ermüdungslebensdauer von zwei verschiedenen Lotlegierungen (SAC305 und SAC305+Bi) wurde von Al Athamneh et al. demonstriert. . Zur Prüfung der einzelnen Lötstellen wurde ein beschleunigter Ermüdungsscherversuch mit einem maßgeschneiderten Versuchsaufbau eingesetzt. Drei verschiedene Spannungsamplitudenwerte wurden auf unterschiedlichen Niveaus der Alterungszeit angewendet. In der Studie wurde ein Wert von 100 °C für die Alterungstemperatur verwendet. Die SAC305+Bi-Lötverbindungen zeigten im Vergleich zu den SAC305-Lötverbindungen ein hohes Leistungsniveau hinsichtlich der Anzahl der Zyklen bis zum Ausfall und der Verschlechterungsrate der Ermüdungslebensdauer. Darüber hinaus wurde in den ersten Stunden der Alterung eine leichte Verbesserung der Ermüdungslebensdauer der SAC305+Bi-Lötverbindungen erreicht, und nach 10 Stunden Alterung begann die Ermüdungslebensdauer abzunehmen14. In einer anderen von Bani Hani et al. durchgeführten Studie wurde der Einfluss der Alterungstemperatur auf die Ermüdungslebensdauer von SAC305-Lötverbindungen untersucht. Der beschleunigte Ermüdungsschertest wurde verwendet, um die Ermüdungslebensdauer der einzelnen Lötverbindungen bei unterschiedlichen Spannungsamplituden und Alterungstemperaturwerten zu demonstrieren. Alle untersuchten Lötverbindungen wurden 100 Stunden lang gealtert und die erhaltenen Ergebnisse zur Ermüdungslebensdauer wurden mit den nicht gealterten Lötverbindungen bei gleichen Spannungsamplituden verglichen. Eine deutliche Verschlechterung der Ermüdungslebensdauer wurde beobachtet, wenn entweder die Spannungsamplitude oder die Alterungstemperatur erhöht wurden. Die Arrhenius-Gleichung wurde verwendet, um ein Zuverlässigkeitsmodell als Funktion der Prüfung von Temperatur- und Ermüdungseigenschaften zu erstellen15. Roumanille et al. zeigte die Ermüdungslebensdauer von Ball Grid Arrays mit bleifreien Lötverbindungen unter verschiedenen Alterungsbedingungen. Die Ergebnisse zeigten, dass eine Erhöhung der Alterungstemperatur aufgrund der Vergröberung der Ausscheidungen zu einer Vergrößerung der Ausscheidungsgrößen führt. Bei der Fehleranalyse wurde die Weibull-Verteilung verwendet. Eine Verringerung der Ermüdungslebensdauer wurde beobachtet, wenn die Elektronikgehäuse bei erhöhten Temperaturen gealtert wurden. Wenn die Alterungstemperatur auf über 100 °C erhöht wurde, verringerte sich die Verschlechterungsrate der Ermüdungslebensdauer deutlich16.

Einige frühere Studien untersuchten auch die Auswirkung der Testtemperatur auf die Zuverlässigkeit von SAC-Lötlegierungen mithilfe verschiedener beschleunigter Tests und experimenteller Bedingungen. Beispielsweise wurde der Einfluss unterschiedlicher Prüftemperaturen auf das zyklische Spannungs-Dehnungs-Verhalten von Haq et al. untersucht. Im Experiment wurden zwei Lotlegierungen (SAC305 und SAC-Q) mit einachsiger Prüfkörperform verwendet. Für die untersuchten Legierungen wurden zwei Alterungsstufen angewendet und die erhaltenen Ergebnisse mit den nicht gealterten Lötverbindungen verglichen. Die untersuchten Prüftemperaturen lagen zwischen 25 und 100 °C. Die Entwicklungen der Hystereseschleife, der plastischen Spitzenspannung und der inelastischen Arbeit wurden für beide Lotlegierungen bei unterschiedlichen Alterungs- und Testtemperaturen bestimmt. Die bei erhöhten Temperaturen getesteten Lötverbindungen zeigten eine deutliche Verringerung der Schleifenfläche und der Spitzenspannung. Im Gegensatz dazu war der plastische Dehnungsbereich direkt proportional zum Anstieg der Prüftemperatur. Die Spitzenspannung und die Schleifenfläche waren bei der SAC305-Legierung niedriger als bei der SAC-Q-Lötlegierung. Bei beiden Lotlegierungen wurde ein negativer Einfluss der Alterung auf die mechanischen Ermüdungseigenschaften beobachtet17. Lall et al. untersuchten die Auswirkungen der niedrigen Prüftemperaturen auf die mechanischen Eigenschaften der Lotlegierungen SAC305 und SAC105. Als weitere Testparameter wurden in ihrem Experiment unterschiedliche Niveaus der Dehnungsgeschwindigkeit und der Alterungstemperatur verwendet. Zur Beschreibung des mechanischen Verhaltens der untersuchten Lotlegierungen wurden die Zugfestigkeit, die Streckgrenze und der Elastizitätsmodul herangezogen. Die Ergebnisse zeigten, dass der Einfluss einer Änderung der Prüftemperatur auf die mechanischen Eigenschaften bei beiden Lotlegierungen größer war als der Effekt einer Erhöhung des Alterungsgrads. Die Anand-Modelle wurden auf der Grundlage der erhaltenen Spannungs-Dehnungs-Daten für jede Legierung konstruiert und die experimentellen Daten wurden zur Validierung des Anand-Modells verwendet18.

Laut der diskutierten Literatur ist die Entwicklung einer systematischen Methode zur Zuverlässigkeitsmodellierung der Lötstellen unter verschiedenen Betriebstemperaturen ein problematisches Thema. Daher wurde in dieser Studie ein systematischer Ansatz vorgeschlagen, um die Zuverlässigkeitsverteilung der einzelnen SAC305-Lötverbindungen unter tatsächlichen Einstellungsbedingungen als Funktion der unterschiedlichen Betriebsbedingungen und Ermüdungseigenschaften abzuschätzen. In dieser Studie wird ein beschleunigter Ermüdungsschertest verwendet, um die Ermüdungslebensdauer der einzelnen SAC305-Lötverbindungen unter tatsächlichen Einstellungsbedingungen zu untersuchen. Als Versuchsbedingungen wurden drei Spannungsamplitudenniveaus und vier Prüftemperaturniveaus verwendet. Zur Durchführung der Ermüdungsversagensanalyse wurde eine Zwei-Parameter-Weibull-Verteilung verwendet. Mithilfe der Spannungslebensdauer- und Arrhenius-Gleichungen wurde ein allgemeines Zuverlässigkeitsmodell erstellt, um die Zuverlässigkeit der Lötverbindungen als Funktion der Spannungsamplitude und der Prüftemperatur vorherzusagen. Die Arrhenius-Gleichung wurde auch verwendet, um zwei weitere Zuverlässigkeitsmodelle unter Verwendung der Energiemodelle von Coffin Manson und Morrow zu entwickeln.

In dieser Studie wurde eine Reihe von SAC305-Lötverbindungen (Sn 96,5 % – Ag 3 % – Cu 0,5 %) als Testträger verwendet, die in die kundenspezifische Leiterplatte eingebaut wurden. Zur Herstellung der Leiterplatte (PCB) bzw. der Lötverbindungen im untersuchten Testfahrzeug wurden FR-4-Epoxidglasgewebe-Verbundwerkstoff und SAC305-Lötlegierung verwendet. Bei der Vorbereitung des Testfahrzeugs wurden zwei Arten von Schablonen mit unterschiedlichen Durchmessern verwendet. Die erste Schablone mit kleinem Durchmesser (22 mil) wurde zum Drucken von klebrigem Flussmittel in die Leiterplatte eingesetzt. Andererseits wurde die große Schablone verwendet, um die Lötverbindungen auf der Oberfläche des installierten Flussmittels aufzutragen, wobei der äußere und innere Öffnungsdurchmesser für die verwendete Schablone 60 mil bzw. 30 mil betrug. Bei der Oberflächenmontage des Testfahrzeugs wurde ein Reflow-Ofen mit zehn Zonen, kontrollierter Temperatur und Stickstoffumgebung verwendet. Bei der Leiterplattenherstellung wurden Surface Mask Define (SMD) und OSP-Oberflächenveredelung eingesetzt. Abbildung 1 zeigt das eingesetzte Testfahrzeug. Die Durchmesser der Lötkugeln und der Kupferpads betrugen 30 mil bzw. 22 mil. Der Rasterabstand zwischen den benachbarten Lötstellen betrug 3 mm. Zur Durchführung des beschleunigten Ermüdungsschertests bei unterschiedlichen Belastungs- und Prüftemperaturniveaus wird ein Mikrotestgerät von Instron verwendet, an das eine maßgeschneiderte Kammer angeschlossen ist. Um die einzelnen Lötstellen im Versuchsfahrzeug an die Prüfmaschinenkonfiguration anzupassen, wurde eine spezielle Vorrichtung entwickelt und gefertigt. Abbildung 2 zeigt die Intron-Testmaschine und die Versuchsaufbaukonfigurationen. Die in Abb. 2 gezeigte Kammer wurde zur Steuerung der Testumgebungstemperatur verwendet. Als experimentelle Parameter wurden vier Stufen der Prüftemperatur (− 10 °C, 25 °C, 60 °C und 100 °C) und drei Stufen der Belastungsstufen (16 MPA, 20 MPa und 24 MPa) verwendet. Die Spannungsamplitudenwerte wurden auf der Grundlage der Möglichkeit bestimmt, einen angemessenen Ermüdungslebenszyklus zu erreichen. Aufgrund der stochastischen Natur der Ermüdungslebensdauer kann die Zuverlässigkeitsanalyse der kurzen Ermüdungslebensdauer zu falschen Schlussfolgerungen über die Ermüdungsbeständigkeit und die Genauigkeit des erhaltenen Zuverlässigkeitsvorhersagemodells führen. Darüber hinaus kann es zu irreführenden Ergebnissen hinsichtlich der Faktoren kommen, die zum Ermüdungsverhalten von Lötverbindungen beitragen. Darüber hinaus erfordert der lange Ermüdungslebenszyklus mehr Versuchszeit und große Rechenkapazität für die Handhabung und Verarbeitung der generierten Daten. Es wurden mehrere Experimente unter verschiedenen Bedingungen durchgeführt, um die geeigneten Belastungsniveaus zu ermitteln, die eine angemessene Anzahl von Ermüdungslebenszyklen ermöglichen könnten. Die Prüftemperaturniveaus wurden basierend auf dem üblichen Bereich der Betriebstemperaturen der elektronischen Komponenten unter rauen Umgebungsbedingungen definiert. Die verwendete Scherdehnungsgeschwindigkeit für die Zyklen der Lötverbindungen betrug 0,1 s−1. Bezüglich der vollständigen faktoriellen Matrizen für das Versuchsdesign wurde L12, das in Tabelle 1 gezeigte orthogonale Array, als Testmatrix für die Studie verwendet19. Nachdem einige der experimentellen Tests durchgeführt und konsistente Daten zur Ermüdungslebensdauer unter verschiedenen Bedingungen erfasst wurden, wurden sieben Replikate als Datenpunkte verwendet, um das Ermüdungsverhalten der Lötverbindungen bei jedem Experiment darzustellen.

Das Testfahrzeug.

Intron-Testmaschine und Testkonfigurationen.

Um das Ermüdungsversagen der Lötverbindungen zu analysieren, wurden zwei Parameter der Weibull-Verteilung verwendet, um das Zuverlässigkeitsmodell der Lötverbindungen unter jeder experimentellen Bedingung zu identifizieren. Zur Parameterschätzung der Weibull-Verteilung wurde die Methode der kleinsten Quadrate angewendet. Gleichung (1) zeigt die Zwei-Parameter-Weibull-Modellgleichung, wobei die Skalen- und Formparameter durch die Symbole β bzw. α bezeichnet werden. Der Formparameter stellt die Steigung des Wahrscheinlichkeitsdiagramms der Weibull-Verteilung und die Anzahl der Zyklen dar, bei denen 63,2 % der Population der untersuchten Komponenten ausgefallen sind20,21. Nach Extrahierung des Zuverlässigkeitsmodells für jede experimentelle Bedingung wird die in Gl. (2) wird verwendet, um ein Vorhersagemodell der charakteristischen Lebensdauer (Skalenparameter) bei verschiedenen Werten der Spannungsamplitude22,23 zu entwickeln. Dabei werden die charakteristische Lebensdauer und die Spannungsamplitude durch N63 bzw. P dargestellt. Q und c sind die Materialkonstanten, für die der Duktilitätsindex durch die Konstante c beschrieben werden kann. Hohe Werte der Konstante c zeigten einen starken Hinweis auf die geringe Duktilität des Materials. Der Einfluss einer Änderung der Prüftemperatur auf die Spannungslebensdauergleichung wurde anhand der Arrhenius-Gleichung in Gleichung (1) veranschaulicht. (3)24,25. Dabei stellen A und B die Arrhenius-Gleichungskonstanten dar, T ist die Prüftemperatur (Kelvin) und r ist die Prozessgeschwindigkeit. Die Arrhenius-Gleichung wurde verwendet, um ein Modell zur Schätzung der Spannungslebensgleichungskonstanten bei verschiedenen Prüftemperaturen zu entwickeln. Die erhaltenen Arrhenius-Vorhersagegleichungen für die Gleichungskonstante und die Spannungslebensdauergleichung wurden verwendet, um ein Vorhersagemodell der charakteristischen Lebensdauer zu erstellen. Die erhaltene Vorhersagegleichung für die Ermüdungslebensdauer wird im Weibull-Zuverlässigkeitsmodell anstelle des Skalenparameters eingesetzt. Wenn für den Formparameter kein offensichtliches Verhalten beobachtet wird, wenn entweder die Spannungsamplitude oder die Prüftemperatur geändert werden, wird der mathematische Durchschnitt für alle Formparameterwerte berechnet und im Weibull-Zuverlässigkeitsmodell verwendet.

Aus den Ermüdungseigenschaften der Lötverbindungen können zwei weitere Zuverlässigkeitsmodelle für Lötverbindungen entwickelt werden. Zunächst sollte die Hystereseschleife für jeden Zyklus von jedem Replikat anhand der Spannungs-Dehnungs-Kurve erstellt werden. Die Fläche innerhalb der Hystereseschleife stellt die unelastische Arbeit dar, und die Dehnung bei Nullspannung wird als plastische Dehnung bezeichnet. Um die Durchschnittswerte der inelastischen Arbeit und der plastischen Dehnung für jede Wiederholung zu berechnen, sollten die drei Bereiche der Ermüdungslebensdauer der Lötverbindungen identifiziert werden, indem die Werte der inelastischen Arbeit oder der plastischen Dehnung gegen die Lebenszyklen aufgetragen werden. Die erhaltenen Bereiche sind Kaltverfestigung, stationärer Zustand und Risswachstum. Die Durchschnittswerte der unelastischen Arbeit und der plastischen Dehnung für jede Wiederholung wurden im Steady-State-Bereich bestimmt. Anschließend wurden die Mittelwerte der inelastischen Arbeit und der plastischen Dehnung pro Zyklus für jede Versuchsbedingung im stationären Bereich berechnet. Die Morrow-Energie- und Coffin-Manson-Modelle wurden verwendet, um die Beziehungen zwischen der charakteristischen Lebensdauer, der durchschnittlichen unelastischen Arbeit pro Zyklus und der durchschnittlichen plastischen Dehnung pro Zyklus zu veranschaulichen. Das in Gl. dargestellte Morrow-Energiemodell. (4) ist eine Leistungsgleichung, die zur Veranschaulichung des Zusammenhangs zwischen der unelastischen Arbeit und der Ermüdungslebensdauer bzw. der charakteristischen Lebensdauer verwendet wurde. Dabei sind Z (der Ermüdungsexponent) und R (der Duktilitätskoeffizient) die Gleichungskonstanten und W die durchschnittliche unelastische Arbeit pro Zyklus26,27. Darüber hinaus wurde der Kunststofffleck verwendet, um die Ermüdungslebensdauer mithilfe einer Leistungsgleichung gemäß Gleichung (1) zu modellieren. (5). Die durchschnittliche plastische Dehnung pro Zyklus wurde durch PS symbolisiert. Der Ermüdungsexponent und der Duktilitätskoeffizient werden mit M bzw. U bezeichnet28,29.

Daher wurden in dieser Studie die Arrhenius-Gleichung, die Spannungslebensdauergleichung, das Coffin-Manson-Modell und das Morrow-Energiemodell verwendet, um drei Zuverlässigkeitsmodelle von SAC305-Lötverbindungen bei unterschiedlichen Ermüdungseigenschaften, Arbeitstemperaturen und Belastungsniveaus zu erstellen. Die Originaldaten in dieser Studie wurden zuvor verwendet, um die Ermüdungslebensdauer von SAC305-Lötverbindungen mithilfe verschiedener Modellierungsmethoden und -werkzeuge (Fuzzy-Inferenzsystem)30 zu modellieren, wobei die in der aktuellen Studie vorgeschlagenen Vorhersagemodelle die Vorhersagbarkeit, Einfachheit und Genauigkeit der Ermüdungslebensdauer verbesserten Modellierung für SAC305-Lötverbindungen bei unterschiedlichen Arbeitstemperaturen und Spannungsamplituden.

Nach der Durchführung des beschleunigten Ermüdungstests an sieben Probenreplikaten (Probengröße) unter verschiedenen Versuchsbedingungen wurden die Ermüdungslebensdauerdaten gesammelt und die Durchschnittswerte der Ermüdungslebensdauer wie in Tabelle 2 gezeigt bestimmt. Eine Weibull-Verteilung mit zwei Parametern wurde verwendet Beschreiben Sie die Zuverlässigkeit der Lötstelle. Abbildung 3 zeigt das Wahrscheinlichkeitsdiagramm der Weibull-Verteilung für SAC305-Lötverbindungen, die bei Raumtemperatur (25 °C) mit unterschiedlichen Spannungsamplituden zyklisch belastet wurden30. Anhand der Werte der charakteristischen Lebensdauer lässt sich deutlich erkennen, dass sich die Lebensdauer der Lötstelle bei steigender Belastung deutlich verringert. Das beobachtete Verhalten der Ermüdungslebensdauer der Lötverbindungen kann modelliert werden, indem die charakteristischen Lebensdauerwerte gegen die zyklische Spannungsamplitude aufgetragen werden. Anschließend wurde die Spannungslebensdauergleichung als Anpassungsgleichung implementiert, um diese Beziehung zu veranschaulichen, wie in Abb. 4 dargestellt. Der R-Quadrat-Wert wird als Modelladäquanzmetrik verwendet, um die Fähigkeit der generierten Vorhersagemodelle zu beschreiben, die gewünschten Ergebniswerte abzuschätzen mit hoher Genauigkeit. Um die Auswirkung einer Änderung der Prüftemperatur auf die Zuverlässigkeit der Lötverbindung zu demonstrieren, wurden die Wahrscheinlichkeitsdiagramme für das Weibull-Modell für die Ermüdungslebensdauerdaten bei verschiedenen Prüftemperaturen entwickelt. Beispiele der Wahrscheinlichkeitsdiagramme für Lötverbindungen, die bei einer Prüftemperatur von −10 °C und unterschiedlichen Belastungsniveaus zyklisch getestet wurden, sind in Abb. 530 dargestellt. Abbildung 6 stellt die Balkenverkohlung dar, die eine Verschlechterung der charakteristischen Lebensdauer bei unterschiedlichen Prüftemperaturen und Belastungen veranschaulicht Amplituden30. Abbildung 7 zeigt die Entwicklung der Beziehungen zwischen dem Spannungsniveau und der Ermüdungslebensdauer bei Änderungen der Prüftemperatur. Alle Spannungslebensdauergleichungen, die zur Vorhersage der Ermüdungslebensdauer unter verschiedenen Bedingungen implementiert wurden, hatten hohe R-Quadrat-Werte (99 %). Ein bemerkenswerter Trend in den Konstanten der Ermüdungslebensdauergleichung ist in Abb. 7 zu beobachten, wenn die Prüftemperatur geändert wird. Tabelle 3 zeigt die Werte der Spannungslebensgleichungskonstanten bei verschiedenen Prüftemperaturen. Die Arrhenius-Gleichung wurde angewendet, um die Beziehungen zwischen den Konstantenwerten der Spannungslebensdauergleichung und der Prüftemperatur auf der Kelvin-Skala zu identifizieren, indem die Exponentialfunktion verwendet wurde, wie in Abb. 8 dargestellt. Die erhaltenen Gleichungen aus Abb. 8 wurden anstelle der Ermüdungslebensdauer eingesetzt Gleichungskonstanten, die in Gl. dargestellt werden. (2) eine robuste Vorhersagegleichung (Gleichung 6) der Ermüdungslebensdauer als Funktion der Prüftemperatur und Spannungsamplitude zu erstellen. Der erhaltene Modelladäquanzwert (R-Quadrat) von Gl. (6) betrug 93 %. Um die Auswirkungen der experimentellen Bedingungen auf die Zuverlässigkeit der Lötverbindung widerzuspiegeln, wurde die erhaltene Vorhersagegleichung im Zuverlässigkeitsgleichungsmodell (Gleichung 1) anstelle des Skalenparameters verwendet. Die Beziehung zwischen den erreichten Formparameterwerten und den Versuchsbedingungen war höchst zufällig, daher wurde der mathematische Durchschnitt des Formparameters als Schätzer des Formparameterwerts für das Zuverlässigkeitsmodell verwendet. Schließlich ist Gl. (7) zeigt ein allgemeines Zuverlässigkeitsmodell für die SAC305-Lötverbindung als Funktion der Ermüdungslebensdauer (Zyklen), des Spannungsniveaus und der Prüftemperatur.

Die Weibull-Wahrscheinlichkeitsdiagramme für SAC305-Lötverbindungen, die bei Raumtemperatur und verschiedenen Lastniveaus zyklisch getestet wurden (wiederverwendet und modifiziert von)30.

Die Spannungslebensdauergleichung für SAC305-Lötverbindungen, die bei Raumtemperatur zyklisch getestet wurden.

Die Weibull-Wahrscheinlichkeitsdiagramme für SAC305-Lötverbindungen, die bei –10 °C und verschiedenen Lastniveaus zyklisch getestet wurden.

Balkendiagramm für die Verschlechterung der charakteristischen Lebensdauer bei Erhöhung der Spannungsamplitude oder der Prüftemperatur.

Die Spannungs-Lebensdauer-Gleichung bei verschiedenen Prüftemperaturen.

Modellierung der Entwicklungen der Spannungs-Lebensgleichungskonstanten mithilfe der Arrhenius-Gleichung.

Die Hystereseschleife wurde für jeden Zyklus der einzelnen Lötverbindungen entwickelt, um die Entwicklung der Ermüdungseigenschaften der Lötverbindungen unter verschiedenen experimentellen Bedingungen zu demonstrieren. Aus den konstruierten Hystereseschleifen wurden die unelastische Arbeit und die plastische Dehnung ermittelt. Der Wert der inelastischen Arbeit wurde berechnet, indem die Fläche der Hystereseschleife und die Verschiebung der Dehnung bei Nullspannung bestimmt wurden, die die plastische Dehnung darstellt. Die tatsächlichen Beschreibungen der Ermüdungseigenschaften bestehen aus der Menge an Arbeit, die für jeden Zyklus aufgewendet wurde, und dem Ausmaß der bleibenden Verformung, die pro Zyklus beobachtet wurde. Abbildung 9 zeigt die Hystereseschleife für die Lötverbindung bei einem Spannungsniveau von 24 MPa und einer Testtemperatur von 25 °C. Bei der Lebensdauer von Lötverbindungen wurden drei Hauptbereiche definiert: Kaltverfestigung, stationärer Zustand und Risswachstum. Der stationäre Bereich wurde für jede getestete einzelne Lötstelle durch Auftragen der unelastischen Arbeit bzw. der plastischen Dehnung gegen die Zyklenzahl der Lötstelle festgelegt. Abbildung 10 zeigt die drei Bereiche der Lötverbindungslebensdauer für eine Lötverbindung, die bei einer Testtemperatur von -10 °C und einer Spannungsamplitude von 16 MPa getestet wurde. Anschließend wurden die Entwicklungen der Hystereseschleife im stationären Bereich bei verschiedenen Testtemperaturen und Lastniveaus identifiziert, wie in Abb. 11 dargestellt. Bei beiden Tests wurden eine Vergrößerung der Fläche der Hystereseschleife und eine Verschiebung bei Spannungsnullpunkt beobachtet Die Temperatur oder die Spannungsamplitude wurden erhöht, wie in Abb. 11 dargestellt. Daher nahmen auch die unelastische Arbeit und die plastische Dehnung im stationären Zustand zu, wenn die experimentellen Bedingungen erhöht wurden. Für die Lötverbindungen, die unter den gleichen Betriebsbedingungen zyklisch getestet wurden, wurden die durchschnittliche unelastische Arbeit und plastische Dehnung pro Zyklus im stationären Bereich berechnet.

Die Hystereseschleife für die Lötverbindung wechselte bei einem Spannungsniveau von 24 MPa und einer Testtemperatur von 25 °C.

Die Entwicklungen der unelastischen Arbeit pro Zyklus im Vergleich zur Ermüdungslebensdauer.

Die Entwicklungen in der Hystereseschleife bei verschiedenen Prüftemperaturen und Spannungsamplituden.

Die Morrow-Energiegleichung, die in Gl. (4) wurde verwendet, um den Zusammenhang zwischen der inelastischen Arbeit und der Ermüdungslebensdauer der Lötverbindungen zu modellieren. Abbildung 12 stellt das Morrow-Energiemodell der Lötstellen dar, die bei verschiedenen Spannungsamplituden untersucht wurden, wobei die Prüftemperatur auf 25 °C festgelegt war. Die Auswirkung einer Änderung der Prüftemperatur auf die Morrow-Gleichungskonstanten ist in Abb. 13 dargestellt. Tabelle 4 stellt die Gleichungskonstanten für das Morrow-Modell dar, die aus Abb. 13 unter Verwendung von Gl. (4). Den Ergebnissen aus Abb. 13 zufolge hatte die Prüftemperatur keinen wesentlichen Einfluss auf das Morrow-Energiemodell. Daher wurde in Abb. 14 ein globales Modell entwickelt, um die Ermüdungslebensdauer als Funktion der unelastischen Arbeit unabhängig von den Schwankungen vorherzusagen in den Prüftemperaturwerten. Der R-Quadrat-Wert der vorgeschlagenen Vorhersagegleichung betrug 96 %. Die globalen Modellparameter wurden in Tabelle 4 definiert. Die erhaltene Gleichung aus Abb. 14 wurde anstelle des Skalenparameters der Weibull-Gleichung (Gleichung 1) eingesetzt. Gleichung (8) zeigt das endgültige Zuverlässigkeitsmodell von SAC305-Lötverbindungen als Funktion der unelastischen Arbeit pro Zyklus. Wie bereits erwähnt wurde das Morrow-Energiemodell verwendet, um den Skalenparameter des Weibull-Modells vorherzusagen, und der Formparameter wurde geschätzt, indem der Gesamtdurchschnitt der Formparameterwerte bei verschiedenen Bedingungen bestimmt wurde. Somit stellte das Morrow-Energiemodell ein robustes Modell gegenüber der Änderung der Betriebsumgebungstemperaturen dar.

Die Beziehung zwischen der Ermüdungslebensdauer und der durchschnittlichen unelastischen Arbeit pro Zyklus für SAC305-Lötverbindungen, die bei Raumtemperatur untersucht wurden.

Der Einfluss veränderlicher Testtemperaturen auf das Morrow-Energiemodell.

Das globale Energiemodell von Morrow.

Die Leistungsgleichung (Gleichung 5), die das Coffin-Manson-Modell darstellt, wurde verwendet, um die Beziehung zwischen der permanenten Verformung, die durch die angelegte Spannung erreicht wurde, die als plastische Dehnung bezeichnet wird, und der charakteristischen Lebensdauer zu quantifizieren. Abbildung 15 zeigt die Coffin-Manson-Gleichung für die Lötverbindungen, die bei Raumtemperatur und unterschiedlichen Spannungsniveaus zyklisch getestet werden. Ein erheblicher Einfluss der schwankenden Prüftemperatur auf die Struktur des Coffin-Manson-Modells ist zu beobachten, wie in Abb. 16 dargestellt. Die Parameter der Coffin-Manson-Gleichung (der Ermüdungsexponent und der Duktilitätskoeffizient) können anhand der angezeigten Gleichungskonstanten gesteuert werden in Abb. 16. Tabelle 5 zeigt das Verhalten des Ermüdungsexponenten und die Duktilitätskoeffizientenwerte bei verschiedenen Spannungsniveaus. Das veränderliche Verhalten der Coffin-Manson-Parameter bei unterschiedlichen Testtemperaturen wurde mithilfe der Arrhenius-Gleichung modelliert, wie in Abb. 17 dargestellt. Die Testtemperatur wurde in der Kelvin-Skala verwendet, wenn das Arrhenius-Modell angewendet wurde. Durch Verwendung der erhaltenen Gleichungen aus Abb. 17 anstelle der in Gl. bereitgestellten Coffin-Manson-Gleichungsparameter. (5) wurde ein robustes Vorhersagemodell der charakteristischen Lebensdauer als Funktion der Testtemperatur und der durchschnittlichen plastischen Dehnung pro Zyklus formuliert, wie in Gleichung dargestellt. (9). Der R-Quadrat-Wert, der die Modelladäquanz für die erhaltene Gleichung darstellt, betrug 93 %. Ein allgemeines Zuverlässigkeitsmodell von SAC305-Lötverbindungen unter Verwendung der Weibull-Verteilung wurde unter Verwendung der Vorhersagegleichung der charakteristischen Lebensdauer erstellt, die in Gl. (9) anstelle des Skalenparameters der Weibull-Verteilung einzusetzen. Da die Formparameterwerte sehr zufällig waren und das sich ändernde Muster ihrer Werte unvorhersehbar war, wurde der Durchschnittswert des Formparameters bei verschiedenen experimentellen Bedingungen als Schätzer für den Formparameterwert verwendet. Das endgültige Zuverlässigkeitsmodell ist in Gleichung dargestellt. (10).

Das Coffin Manson-Modell aus SAC305-Lot, das bei Raumtemperatur und unterschiedlichen Belastungsniveaus zyklisch getestet wird.

Die Coffin-Manson-Gleichung bei verschiedenen Testtemperaturen.

Die Vorhersagemodelle für die Sarg-Manson-Parameter verwenden die Arrhenious-Gleichung.

Diese Studie untersuchte die Zuverlässigkeit der einzelnen SAC305-Lötverbindungen in tatsächlichen Betriebseinstellungen unter verschiedenen experimentellen Bedingungen. Zur Zuverlässigkeitsbewertung der Ermüdungslebensdauer der Lötverbindungen wurde ein beschleunigter Ermüdungsschertest eingesetzt. Als experimentelle Parameter für den vorgeschlagenen Test galten die Spannungsamplitude und die Testtemperatur mit unterschiedlichen Faktorniveaus. Eine deutliche Verringerung der Ermüdungslebensdauer der Lötverbindungen wurde beobachtet, wenn entweder die Spannungsamplitude oder der Prüftemperaturwert erhöht wurde. Das Ermüdungslebensdauerverhalten der Lötverbindung wurde bei verschiedenen Betriebsbedingungen mithilfe der Spannungslebensdauer und der Arrhenius-Gleichungen ermittelt. Die Spannungs-Dehnungs-Kurve für die zyklischen Lötverbindungen wurde verwendet, um die Hystereseschleifen unter verschiedenen experimentellen Bedingungen zu entwickeln. Bei Variation der experimentellen Parameter wurden bemerkenswerte Veränderungen in Form und Größe der entwickelten Hystereseschleifen festgestellt. Aus den erhaltenen Hystereseschleifen wurden die Mittelwerte der unelastischen Arbeit und der plastischen Dehnung pro Zyklus im stationären Bereich extrahiert. Es wurden positive Zusammenhänge zwischen den Ermüdungseigenschaften und den Werten der Prüftemperatur und des Belastungsniveaus festgestellt. Im Gegensatz dazu waren die Werte der Ermüdungseigenschaften umgekehrt proportional zur beobachteten Ermüdungslebensdauer. Die Morrow-Energie- und Coffin-Manson-Modelle wurden verwendet, um die Beziehungen zwischen Ermüdungslebensdauer, plastischer Dehnung und unelastischer Arbeit zu definieren. Das Arrhenius-Modell wurde implementiert, um die Auswirkungen der veränderlichen Testtemperaturumgebung auf die Struktur der Morrow-Energie- und Coffin-Manson-Modelle zu beschreiben. Schließlich wurden drei Zuverlässigkeitsmodelle der Ermüdungslebensdauer basierend auf dem Ermüdungseigenschaftenverhalten sowie der angewendeten Spannungsamplitude und Prüftemperatur erstellt.

Die während der aktuellen Studie verwendeten Datensätze und/oder Analysen sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

Eine Korrektur zu diesem Artikel wurde veröffentlicht: https://doi.org/10.1038/s41598-023-34175-y

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Sa'd Hamasha

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Korrespondenz mit Dania Bani Hani.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Bani Hani, D., Al Athamneh, R., Abueed, M. et al. Zuverlässigkeitsmodellierung der Ermüdungslebensdauer bleifreier Lötverbindungen bei verschiedenen Prüftemperaturen und Belastungsniveaus mithilfe des Arrhenius-Modells. Sci Rep 13, 2493 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-29636-3

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Eingegangen: 27. Dezember 2022

Angenommen: 08. Februar 2023

Veröffentlicht: 13. Februar 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-29636-3

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